현계흠에 대하여 자세히 서술한 기록은 보이지 않는다. 따라서 그의 성장과정이나 입교과정, 그리고 집안사정이 어떠하였는지는 알 수가 없다. 다만 그가 천주교에 입교한 후 여러 교우들과 상호 연락을 취하면서 교회의 일을 보살피는 데 열성적이었으며, 특히 황사영(黃嗣永)의 「백서(帛書)」사건에 깊이 관계했다는 기록이 보일 뿐이다. 그러나 1839년의 기해 교난(己亥敎難)과 1846년의 병오 교난(丙午敎難) 때 각각 순교한 현경련(玄敬連) 베네딕타와 현석문(玄錫文) 까롤로가 그의 자녀들로 뛰어난 신앙심과 열성을 보임으로써 마침내 성인의 자리에 까지 오르는 영광을 얻게 된 사실은 바로 현계흠의 신앙심이 면면히 이어져 형성된 것이라 할 것이다.
현계흠은 중인계급에 속하는 역관 집안 출신으로 서울 장흥동(長興洞)에서 태어났으며, 이름을 「사수」라고도 하였다. 또한 어떤 기록에는 그가 약포(藥舖)를 경영했던 것으로도 나타난다. 1797년(正祖 21)에는 동래(東萊)의 용당포(龍塘浦)에 얼마동안 정박하였던 영국 함선에 올라가 본 후, 그와같은 배 한척만 있어도 조선의 전함 백척 이상을 쉽게 격파할 수 있을 것이라고 말하여 비난을 받았다고 한다. 그후 1800년 무렵부터 황사영, 황 심(黃沁), 김한빈(金漢彬), 옥천희(玉千禧) 등과 친밀히 지내면서 교회의 일을 돌보던 그는 이듬해 신유 교난(辛酉敎難)을 당하여 체포되기에 이르렀다.
처음에 박해를 피하여 지방으로 도망하였던 현계흠은 자신의 도피로 인하여 여러 일가친척들이 괴로움을 당한다는 사실을 전하여 들은 후, 곧 관아에 자수하였다. 관리들은 이미 그가 천주교인으로서 황사영이 꾸민 음모에 깊게 관련한 것으로 생각하고 있었다. 이에 의금부로 압송된 그는 심한 고문을 당했지만, 굳건한 용기로 신앙을 증거하며 누구를 고발하거나 신앙심에 위배되는 말을 한 순간도 하지 않았다. 그러던 중 사형선고를 받고 황사영, 옥천희와 함께 참수를 당하여 순교에 이르니, 때는 1801년 12월 10일(陰, 11월 5일)이요, 그의 나이는 39세였다.
